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Exercices

Exercice 6.1 La directrice d’une entreprise de mise en boîtes de jus d’orange désire comparer la performance de deux chaînes de mise en boîte de son usine. Comme la chaîne \(1\) est relativement récente, elle pense qu’elle produit en moyenne un plus grand nombre de caisses par jour que la chaîne \(2\), plus ancienne. On considère que la loi normale est un bon modèle pour cette variable. Dix jours de production sont sélectionnés au hasard pour chaque chaîne. Selon ces données, \(\overline{x}_1=824.9\) caisses par jour et \(\overline{x}_2=818.6\) caisses par jour. On sait par expérience d’exploitation de ce type d’équipement que \(\sigma_1^2=40\) et que \(\sigma_2^2=50\). Est-ce que la directrice peut favoriser la chaîne \(1\) au seuil d’erreur \(\alpha = 5\%\)?

Exercice 6.2 Une société de production d’électricité éolienne, cherche à comparer l’efficacité de deux types d’éoliennes: une éolienne à deux pales (E2p) et une éolienne à trois pales (E3p). Pour ce faire, elle a installé sur un même parc éolien une éolienne de chaque type, et a relevé les puissances de chaque éolienne (en kW) toutes les 10 minutes.

Afin de comparer les productions des éoliennes, l’ingénieur statisticien a prélevé aléatoirement dans la base de données, et ce de façon indépendante pour chaque éolienne, les \(9\) puissances (en kW) suivantes:

E2p 5 18 19 11 6 19 20 22 17
E3p 2 22 28 12 6 18 29 21 24
  1. Définir les deux variables aléatoires étudiées.
  2. Donner une estimation ponctuelle de la puissance moyenne de chaque éolienne.
  3. Donner une estimation ponctuelle de la variabilité de la puissance de chaque éolienne.
  4. Donner un intervalle de confiance à \(95\%\) à la puissance moyenne de chaque éolienne.
  5. Peut-on supposer que les puissances des deux éoliennes ont la même variabilité?
  6. Peut-on affirmer, avec un risque d’erreur de \(1\%\), que la puissance moyenne de l’éolienne à 3 pales est supérieure à la puissance moyenne de l’éolienne à 2 pales?
  7. Pouvez-vous, avec cette étude, conseiller à la société un type particulier d’éolienne ?
Exercice 6.3 Pour sa fabrication, un industriel utilise des machines de deux constructeurs différents. Après six mois d’utilisation, il constate que sur les \(80\) machines du type \(A\), \(50\) ne sont jamais tombées en panne, alors que pour le type \(B\) la proportion est de \(40\) sur \(60\). Peut-on considérer que ces deux types de machines sont équivalents au seuil d’erreur \(\alpha = 5\%\)?