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Exercices

Exercice 7.1 Un informaticien a développé un algorithme pour générer des nombres entiers pseudo-aléatoires de manière uniforme sur l’intervalle \([0,9]\). Il code l’algorithme et génère \(1000\) nombres pseudo-aléatoires. Les données sur la fréquence d’apparition de chacun des chiffres de \(0\) à \(9\) sont indiquées dans le tableau suivant.

Chiffre généré Effectif observé, \(N_i\) Fréquence observée, \(O_i\)
0 94 0.094
1 93 0.093
2 112 0.112
3 101 0.101
4 104 0.104
5 95 0.095
6 100 0.100
7 99 0.099
8 108 0.108
9 94 0.094
\(n\) 1000 1.00
Le générateur de nombres aléatoires fonctionne-t-il correctement au seuil de \(5\%\)?

Exercice 7.2 On souhaite tester l’hypothèse selon laquelle le nombre de défauts sur des cartes de circuit imprimé suit une loi de Poisson. On collecte un échantillon aléatoire de \(n=60\) cartes de circuit imprimé et on observe le nombre de défauts. On obtient les données suivantes:

Nombre de défauts Effectif observé
0 32
1 15
2 9
3 4
Peut-on dire que le nombre de défauts suit une loi de Poisson? (Remarque: le paramètre \(\lambda\) de la loi de Poisson est à estimer)

Exercice 7.3 Une entreprise doit choisir un régime de pension parmi trois. La direction désire savoir si la préférence pour un régime est indépendante de la catégorie d’emploi au seuil de \(5\%\). Le tableau suivant donne les opinions d’un échantillon de \(500\) employés.

\(X_2 =\) Régime de pension
\(X_1 =\) Catégories d'emploi 1 2 3 Total
1: Cadres 160 140 40 340
2: Employés payés à l'heure 40 60 60 160
Total 200 200 100 500
Tester l’indépendance entre la catégorie d’emploi et la préférence pour un régime.