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Exercices

Exercice 1.1 (Nature des variables et graphique correspondant) Lors d’une enquête, on interroge 1000 individus sur leur âge, leur sexe, leur couleur préférée, leur nombre de frères et soeurs et leur département de naissance.

  1. Quelle est la nature de chacune de ces variables?
  2. Par quel outil graphique visualiseriez-vous la distribution de chacune des variables élémentaires?

Exercice 1.2 (Petite série d’effectifs) On réalise un sondage auprès de 1000 personnes pour évaluer le nombre d’individus par ménage. On obtient la série statistique suivante:

Nb de personnes par ménage 1 2 3 4 5 6 Total
effectif 107 137 197 302 180 77 1000
  1. Représenter cette série statistique à l’aide d’un graphique.
  2. Calculer la moyenne, la variance, l’écart-type et la médiane de cette distribution.

Exercice 1.3 (Robustesse de la médiane aux données extrêmes) On a repertorié le temps mis par 20 étudiants pour décrocher un premier emploi (en mois):

0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 6 6 8 20
  1. Calculer la moyenne puis la médiane des observations.

L’étudiant qui a mis 20 mois à trouver du travail a réalisé un tour du monde avant de chercher un emploi. On considère donc qu’il ne fait pas partie de la population qui nous intéresse et on décide de supprimer cette valeur de l’échantillon.

  1. Même question que la question 1 sans la dernière valeur (20).
  2. Comparer la stabilité des deux indicateurs de position vis-à-vis de l’élimination de valeurs extrêmes.

Exercice 1.4 (Corrélation) Les données suivantes représentent la taille (en cm) et le salaire annuel brut (en k€) de 12 avocats ayant fait la même formation et obtenu presque les même notes.

Taille Salaire
162.6 61
165.1 64
167.6 58
170.2 73
175.3 47
177.8 66
Taille Salaire
182.9 75
182.9 58
188.0 92
188.0 72
190.5 60
193.0 84
  1. Représenter les données sur un nuage de points.
  2. Calculer le coefficient de corrélation et interpréter.