Vous êtes invités à annoter le contenu de ce cours. Les annotations peuvent être des corrections typographiques, des propositions ou des questions. Pour ajouter des annotations, choisissez le text que vous voulez commenter et cliquez sur . Pour accéder aux annotations crées par d'autres personnes, cliquez sur le coin supérieur de la page .

TP

L’exemple dans ce TP est un exemple historique dû à Fisher. Il étudie la couleur des cheveux de garçons et de filles d’un district écossais, il obtient les données suivantes:

Blond Roux Châtain Brun Noir de jais
Garçon 592 119 849 504 36
Fille 544 97 677 451 14

Nous souhaitons savoir si la couleur des cheveux est indépendante du sexe avec une erreur de première espèce \(5\%\). Si la couleur dépend du sexe, nous aimerions avoir une idée des couleurs qui sont les plus dépendantes du sexe.

  1. Saisir les données.
  2. Visualiser les données. (On pourra faire des diagrammes en bâtons)
  3. Construire le test du \(\chi^2\) d’indépendance manuellement, en calculant les profils lignes et les profils colonnes, la statistique du test et la valuer critique afin de prendre une décision. Que concluez vous?
  4. Retrouver les résultats du test en construisant le test du \(\chi^2\) d’indépendance avec la fonction chisq.test().
  5. Calculer les contributions au \(\chi^2\) pour savoir qui sont les combinaisons qui contribuent le plus à la non-dépendance des deux variables.

Les contributions à la statistique \(U_0\) du \(\chi^2\) sont les \(\frac{\left(O_{i}-E_{i}\right)^{2}}{E_{i}}\). Les racines carrés de ces contributions sont dans l’objet residuals du test du \(\chi^2\) réalisé. Le total est contenu dans l’objet statistic du test.