Probabilités et Statistique
Introduction
V.A.Discrètes
1
Variables Aléatoires Discrètes
Notion de variable aléatoire réelle (v.a.r.)
Définition, loi de probabilité
Fonction de répartition d’une variable aléatoire discrète
Fonction de répartition et probabilités sur
\(X\)
Moments d’une variable aléatoire discrète
Espérance mathématique
Espérance d’une fonction d’une variable aléatoire
Variance
Ecart-type
Moments non centrés et centrés
2
Couple de variables aléatoires discrètes
Table de probabilité conjointe
Lois marginales
Lois conditionnelles
Indépendance de variables aléatoires
Covariance
Coefficient de corrélation linéaire
3
Lois usuelles discrètes
Loi uniforme discrète
\(\mathcal{U}(n)\)
Loi de Bernoulli
\(\mathcal{B}(p)\)
Loi Binomiale
\(\mathcal{B}(n,p)\)
Loi de Poisson
\(\mathcal{P}(\lambda)\)
Approximation d’une loi binomiale
Loi Géométrique ou de Pascal
\(\mathcal{G}(p)\)
Loi Binomiale Négative
\(\mathcal{BN}(r,p)\)
\(\mathcal{G}(p)=\mathcal{BN}(1,p)\)
Feuille d’exercices 1
Combinatoire
Événements
Probabilité
Variables aléatoires discrètes
Exercices supplémentaires
Feuille d’exercices 1: Corrections
V.A.Continues
4
Variables Aléatoires Continues
Densité d’une variable aléatoire continue
Fonction de répartition d’une v.a.c
Fonction d’une variable aléatoire continue
Calcul de densités pour
\(h(X)=aX+b\)
Calcul de densités pour
\(h(X)=X^2\)
Calcul de densités pour
\(h(X)=e^X\)
Espérance et variance de variables aléatoires continues
Espérance d’une v.a.c
Variance d’une v.a.c
5
Lois usuelles de v.a.c
Loi uniforme
\(U(a,b)\)
Loi exponentielle
\(\mathcal{E}(\lambda)\)
Loi Normale ou de Laplace-Gauss
\(\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\)
Étude de la densité de la loi Normale
Loi Normale centrée réduite
\(\mathcal{N}(0,1)\)
Relation entre loi normale et loi normale centrée réduite
Calcul des probabilités d’une loi normale
Approximation normale d’une répartition binomiale
Loi de
\(\chi^{2}\)
de Pearson
Loi de Student
\(St(n)\)
Loi de Fisher-Snedecor
\(\mathcal{F}(n,m)\)
6
Couple de variables aléatoires continues
Densité conjointe
Densités marginales
Espérance d’une fonction du couple
Indépendance
Distribution conditionnelle
Feuille d’exercices 2
Variables alétoires continues
Couple de variables aléatoires continues
Exercices supplémentaires
Feuille d’exercices 2: Corrections
Annexe
A
Table de la loi Normale centrée réduite
Complément de formation en Probabilités et Statistique
Feuille d’exercices 2: Corrections
